ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ
ΣΧΟΛΗ | ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ | ||||
ΤΜΗΜΑ | ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ | ||||
ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ | Προπτυχιακό | ||||
ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ | 2o | ||||
ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ | ||||
| ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ | ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ | ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ | |||
| Διαλέξεις | 4 | ||||
| Εργαστήριο / Εργ. Ασκήσεις | 0 | ||||
| Ασκήσεις (Πράξης κ.λ.π.) | 0 | ||||
ΣΥΝΟΛΟ ΩΡΩΝ | 4 | ||||
| ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ | ΓΕΝΙΚΟΥ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ (ΓΥ) | ||||
| ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι | ||||
| ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ | ΕΛΛΗΝΙΚΗ | ||||
| ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS | - | ||||
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL) | https://eclass.uowm.gr/ | ||||
2. ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Μαθησιακά Αποτελέσματα | |
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να : 1) Να παράσχει υψηλού επιπέδου γνώσεις που αφορούν τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και ιδιαίτερα συναρτήσεις δύο ανεξάρτητων μεταβλητών οι οποίες αναφέρονται σε θέματα του χώρου τριών διαστάσεων. 2) Να αναπτύξει ο φοιτητής αναλυτική ικανότητα ώστε να μπορεί να κατανοήσει ένα φαινόμενο ώστε να μπορέσει να το μελετήσει και στη συνέχεια να επιλύσει μια σειρά από προβλήματα που αναφέρονται σε αυτό. 3) Να εκπαιδευτεί και να γίνει γνώστης όλων των μαθηματικών διαδικασιών που αναφέρονται στην βελτιστοποίηση επιστημονικών διαδικασιών και καταστάσεων. Η βελτιστοποίηση είναι από τα βασικά μελήματα κάθε επιστήμονα και ιδιαίτερα ενός μηχανικού ο οποίος μοντελοποιεί και μελετάει θέματα της ειδικότητας του. 4) Η καλή γνώση της ύλης του μαθήματος αυτού θα συμβάλει και στην παραγωγή νέων επιστημονικών και ερευνητικών ιδεών. | |
| |
| Ο φοιτητής θα γίνει γνώστης όλων των μαθηματικών διαδικασιών που αναφέρονται στην βελτιστοποίηση επιστημονικών διαδικασιών και καταστάσεων. Είναι αυτονόητο ότι ένα τόσο υψηλού επιπέδου μάθημα προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη και καθίσταται βασικό εργαλείο για την επιστημονική πληρότητα. Άλλες Ικανότητες Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, χρησιμοποιώντας τις απαραίτητες τεχνολογίες Λήψη αποφάσεων Κριτική σκέψη Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία |
3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
| ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Ορισμός, πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών, ισότητα συναρτήσεων, ισοϋψείς και ισοσταθμικές καμπύλες, βασικές επιφάνειες στον χώρο ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Όριο κατά μήκος καμπύλης, όριο συνάρτησης, ιδιότητες των ορίων, κριτήρια μη σύγκλισης, κριτήριο παρεμβολής, όριο και σύνθεση, πολικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Συνέχεια και ιδιότητες, συνέχεια και σύνθεση, βασικά θεωρήματα. ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός διανυσματικής συνάρτησης, Όριο και συνέχεια διανυσματικής συνάρτησης. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης. Μήκος τόξου καμπύλης. Εφαπτόμενο διάνυσμα σε καμπύλη, κάθετο επίπεδο σε καμπύλη. Τρίεδρο Frenet, καμπυλότητα, στρέψη. Επίπεδα Frenet. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Μερικές παράγωγοι πρώτης τάξης. Εφαπτόμενο επίπεδο επιφάνειας. Ολικό διαφορικό πρώτης τάξης. Γραμμική προσέγγιση συνάρτησης. Μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Ολικό διαφορικό ανωτέρας τάξης. Βασικοί τελεστές. Ο κανόνας της αλυσίδας. Οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Η εξίσωση Laplace. Η εξίσωση θερμότητας. Βασικά θεωρήματα. ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ. ΑΚΡΌΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Κλίση συνάρτησης. Εσσιανός πίνακας συνάρτησης. Τοπικά ακρότατα συνάρτησης. Τοπικά ακρότατα με περιορισμούς. Εφαρμογές στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΏΜΑΤΑ Διπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Βασικοί τόποι στο επίπεδο. Υπολογισμός όγκου στερεού. Υπολογισμός εμβαδού επιφάνειας. Μάζα-κέντρο μάζας επίπεδου τόπου. Κεντροειδές επίπεδου τόπου. Ροπές αδρανείας. Μέση τιμή συνάρτησης. ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΤΡΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΏΜΑΤΑ Τριπλό ολοκλήρωμα. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα. Κυλινδρικές Συντεταγμένες. Σφαιρικές συντεταγμένες. Υπολογισμός του όγκου βασικών Στερεών. Μάζα-κέντρο μάζας στερεού. Κεντροειδές στερεού. Ροπές αδρανείας. ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Διανυσματικά πεδία στο επίπεδο. Διανυσματικά πεδία στο χώρο. Κλίση συνάρτησης. Ο τελεστής της κλίσης. Ο τελεστής του Laplace. Απόκλιση συνάρτησης. Στροβιλισμός διανυσματικής συνάρτησης. Συντηρητικά διανυσματικά πεδία και δυναμικό συνάρτησης. ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα. Υπολογισμός επικαμπύλιου ολοκληρώματος. Το θεώρημα μέσης τιμής. Μάζα-κέντρο μάζας καμπύλης. Κεντροειδές καμπύλης. Ροπές αδρανείας. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης. Διανυσματικά πεδία και επικαμπύλιο ολοκλήρωμα. Ροή διανυσματικού πεδίου διαμέσου μιας κλειστής καμπύλης. Έργο δύναμης. Βασικά θεωρήματα. ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΏΜΑΤΑ Επιφανειακό ολοκλήρωμα. Προσανατολισμός μη παραμετρικών επιφανειών. Υπολογισμός επιφανειακού ολοκληρώματος. Μάζα-κέντρο μάζας επιφάνειας. Κεντροειδές επιφάνειας. Ροπές αδρανείας. Ροή διανυσματικού πεδίου διαμέσου επιφάνειας. Το θεώρημα της απόκλισης. ΤΟ θεώρημα του Stokes. |
4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ – ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
| ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ | Διαλέξεις (Πρόσωπο με πρόσωπο) | ||||||||||||||||||||||||
| ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ | Προβολείς, υπολογιστές, e-class, διαλέξεις με χρήση power point, υπολογιστικά εργαλεία | ||||||||||||||||||||||||
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ |
| ||||||||||||||||||||||||
| ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ | Γραπτή τελική εξέταση, Προαιρετική ενδιάμεση εξέταση. |
5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Προτεινόμενη Βιβλιογραφία : |
| 1. Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις, Μυλωνάς Νίκος - Σχοινάς Χρήστος - Παπασχοινόπουλος Γ. |
Συναφή επιστημονικά περιοδικά: |